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Exercícios resolvidos de Geometria plana

Investigue formas, medidas e relações geométricas com exemplos visuais e problemas contextualizados. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Distinguir contorno e superfície numa situação de área composta.

Antes de começar: Área do retângulo e leitura de medidas.

Uma situação para resolver

Um jardim retangular mede 8 m por 5 m. Uma faixa de piso de 1 m de largura será construída em todo o lado externo. Qual é a área apenas do piso?

A faixa acrescenta 1 m em cada lado: o retângulo externo mede 10 m por 7 m.
Calcule as duas áreas: a externa é 70 $m^{2}$ e o jardim ocupa 40 $m^{2}$ .
Subtraia a região que não receberá piso: $70-40=30$ . Os quatro cantos já estão incluídos no retângulo externo.

Conclusão: 30 $m^{2}$ de piso, sem considerar perdas de material.

Triângulos retângulos e Pitágoras

Questão 1

Médio

Um triângulo retângulo possui catetos 6 e 8. Quanto mede a hipotenusa?

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 10

Pelo Teorema de Pitágoras: $a^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 100$ . Logo, $a = 10$ .

Questão 2

Fácil

Uma escada de 13 m está apoiada em uma parede, com a base a 5 m da parede. A que altura a escada alcança?

8 m
10 m
12 m
18 m

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Resposta: 12 m

A escada é a hipotenusa: $h^{2} + 5^{2} = 13^{2}$ . Então $h^{2} = 169 - 25 = 144$ e $h = 12\,\mathrm{m}$ .

Questão 3

Médio

Um triângulo possui lados de 9 cm, 12 cm e 15 cm. Como ele é classificado quanto aos ângulos?

Acutângulo
Obtusângulo
Retângulo
Equilátero

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Resposta: Retângulo

Como $9^{2} + 12^{2} = 81 + 144 = 225 = 15^{2}$ , vale o recíproco do Teorema de Pitágoras; portanto, o triângulo é retângulo.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Geometria plana. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.