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Exercícios resolvidos de Matrizes e Sistemas

Organize dados em matrizes, opere, calcule determinantes e inversas, escalone e resolva sistemas lineares. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Modelar duas restrições simultâneas e verificar ambas após resolver o sistema.

Antes de começar: Equações do primeiro grau e substituição.

Uma situação para resolver

Um grupo comprou 8 ingressos: inteiras a R$ 20 e meias a R$ 10. O total foi R$ 120. Quantos ingressos de cada tipo foram comprados?

Se x é o número de inteiras e y o de meias, então $x+y=8$ e $20x+10y=120$ .
Divida a segunda equação por 10: $2x+y=12$ . Subtraindo a primeira, resulta $x=4$ .
Na contagem total, $y=8-4=4$ . Confira o preço: $4\cdot 20+4\cdot 10=120$ .

Conclusão: 4 inteiras e 4 meias.

Determinantes

Questão 1

Fácil

Calcule det[[5,2],[1,3]].

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 13

$5\cdot 3-2\cdot 1=13$ .

Questão 2

Fácil

Quanto vale $det([[7{,}3],[2{,}5]])$ ?

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Resposta: 29

Para ordem 2: $7\cdot 5-3\cdot 2=35-6=29$ .

Questão 3

Médio

Qual é o determinante de uma matriz triangular cuja diagonal principal é 2, −3 e 5?

−30
−10
4
30

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Resposta: −30

O determinante de uma matriz triangular é o produto da diagonal: $2\cdot (-3)\cdot 5=-30$ .

Questão 4

Difícil

Uma matriz B é obtida de A trocando duas linhas e depois multiplicando uma linha por 4. Se $det(A)=-3$ , quanto vale $det(B)$ ?

−12
− $\frac{3}{4}$
3
12

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 12

A troca muda o sinal: −3 passa a 3. Multiplicar uma linha por 4 multiplica o determinante por 4: $det(B)=12$ .

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Matrizes e Sistemas. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.