Organize dados em matrizes, opere, calcule determinantes e inversas, escalone e resolva sistemas lineares. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.
DO CONCEITO À APLICAÇÃO
O que observar ao estudar
Objetivo: Modelar duas restrições simultâneas e verificar ambas após resolver o sistema.
Antes de começar: Equações do primeiro grau e substituição.
Uma situação para resolver
Um grupo comprou 8 ingressos: inteiras a R$ 20 e meias a R$ 10. O total foi R$ 120. Quantos ingressos de cada tipo foram comprados?
Se x é o número de inteiras e y o de meias, então x+y=8 e 20x+10y=120.
Divida a segunda equação por 10: 2x+y=12. Subtraindo a primeira, resulta x=4.
Na contagem total, y=8−4=4. Confira o preço: 4⋅20+4⋅10=120.
Conclusão:4 inteiras e 4 meias.
Escalonamento e posto
Questão 1
Fácil
Qual operação elementar é proibida no escalonamento?
Trocar duas linhas
Somar a uma linha um múltiplo de outra
Multiplicar uma linha por zero
Multiplicar uma linha por um número não nulo
Ver resposta e resolução comentada
Resposta: Multiplicar uma linha por zero
Multiplicar por zero apaga informação e não é uma operação reversível; o multiplicador precisa ser não nulo.
Questão 2
Difícil
Uma matriz aumentada de um sistema com 4 incógnitas tem 3 pivôs, nenhuma contradição e posto(A)=posto([A∣b]). Quantas variáveis livres existem?
0
1
3
4
Ver resposta e resolução comentada
Resposta: 1
O número de variáveis livres é o número de incógnitas menos o número de pivôs: 4−3=1.
Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Matrizes e Sistemas. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.