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Exercícios resolvidos de Matrizes e Sistemas

Organize dados em matrizes, opere, calcule determinantes e inversas, escalone e resolva sistemas lineares. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Modelar duas restrições simultâneas e verificar ambas após resolver o sistema.

Antes de começar: Equações do primeiro grau e substituição.

Uma situação para resolver

Um grupo comprou 8 ingressos: inteiras a R$ 20 e meias a R$ 10. O total foi R$ 120. Quantos ingressos de cada tipo foram comprados?

Se x é o número de inteiras e y o de meias, então $x+y=8$ e $20x+10y=120$ .
Divida a segunda equação por 10: $2x+y=12$ . Subtraindo a primeira, resulta $x=4$ .
Na contagem total, $y=8-4=4$ . Confira o preço: $4\cdot 20+4\cdot 10=120$ .

Conclusão: 4 inteiras e 4 meias.

Matrizes e representação

Questão 1

Fácil

Quantos elementos possui uma matriz de ordem 4×3?

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 12

Uma matriz 4×3 possui $4\cdot 3=12$ elementos.

Questão 2

Médio

Se $A=[a_{ij}]$ e $a_{i}$ ⱼ=2i−j, quanto vale $a_{23}$ ?

−1
1
2
7

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Resposta: 1

$a_{23}=2\cdot 2-3=1$ .

Questão 3

Fácil

Em uma matriz A de ordem 4×3, qual posição é indicada por $a_{32}$ ?

Linha 2, coluna 3
Linha 3, coluna 2
Terceira diagonal
Elemento número 32

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Resposta: Linha 3, coluna 2

O primeiro índice identifica a linha e o segundo identifica a coluna.

Questão 4

Médio

Se $A=[a_{ij}]_{2x2}$ e $a_{i}$ ⱼ= $i^{2}$ +2j, qual é a soma dos elementos de A?

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Resposta: 22

$A=[[3{,}5],[6{,}8]]$ . A soma é $3+5+6+8=22$ .

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Matrizes e Sistemas. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.