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Exercícios resolvidos de Matrizes e Sistemas

Organize dados em matrizes, opere, calcule determinantes e inversas, escalone e resolva sistemas lineares. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Modelar duas restrições simultâneas e verificar ambas após resolver o sistema.

Antes de começar: Equações do primeiro grau e substituição.

Uma situação para resolver

Um grupo comprou 8 ingressos: inteiras a R$ 20 e meias a R$ 10. O total foi R$ 120. Quantos ingressos de cada tipo foram comprados?

Se x é o número de inteiras e y o de meias, então $x+y=8$ e $20x+10y=120$ .
Divida a segunda equação por 10: $2x+y=12$ . Subtraindo a primeira, resulta $x=4$ .
Na contagem total, $y=8-4=4$ . Confira o preço: $4\cdot 20+4\cdot 10=120$ .

Conclusão: 4 inteiras e 4 meias.

Modelagem matricial

Questão 1

Médio

Uma fábrica usa a matriz de consumo $A=[[2{,}1],[3{,}4]]$ e produz $q=[[5],[2]]$ . Qual vetor Aq representa o consumo total?

[[7],[11]]
[[12],[23]]
[[13],[22]]
[[15],[8]]

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: [[12],[23]]

$Aq=[[2\cdot 5+1\cdot 2],[3\cdot 5+4\cdot 2]]=[[12],[23]]$ .

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Matrizes e Sistemas. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.