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Exercícios resolvidos de Matrizes e Sistemas

Organize dados em matrizes, opere, calcule determinantes e inversas, escalone e resolva sistemas lineares. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Modelar duas restrições simultâneas e verificar ambas após resolver o sistema.

Antes de começar: Equações do primeiro grau e substituição.

Uma situação para resolver

Um grupo comprou 8 ingressos: inteiras a R$ 20 e meias a R$ 10. O total foi R$ 120. Quantos ingressos de cada tipo foram comprados?

  1. Se x é o número de inteiras e y o de meias, então x+y=8x+y=8 e 20x+10y=12020x+10y=120.
  2. Divida a segunda equação por 10: 2x+y=122x+y=12. Subtraindo a primeira, resulta x=4x=4.
  3. Na contagem total, y=8−4=4y=8-4=4. Confira o preço: 4⋅20+4⋅10=1204\cdot 20+4\cdot 10=120.

Conclusão: 4 inteiras e 4 meias.

Operações matriciais

Questão 1

Fácil

Se A=[[1,2],[3,4]]A=[[1{,}2],[3{,}4]] e B=[[2,0],[1,5]]B=[[2{,}0],[1{,}5]], qual é A+B?

  1. [[3,2],[4,9]]
  2. [[2,0],[3,20]]
  3. [[3,0],[3,9]]
  4. [[1,2],[1,5]]
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Resposta: [[3,2],[4,9]]

Somamos elementos correspondentes.

Questão 2

Difícil

Se A é 2×3 e B é 3×4, qual é a ordem de AB?

  1. 2×4
  2. 3×3
  3. 3×4
  4. Produto inexistente
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Resposta: 2×4

O produto conserva as dimensões externas: 2×4.

Questão 3

Fácil

Se A=[[2,−1],[3,4]]A=[[2,-1],[3{,}4]] e B=[[5,2],[−3,1]]B=[[5{,}2],[-3{,}1]], qual é A+B?

  1. [[7,1],[0,5]]
  2. [[10,−2],[−9,4]]
  3. [[3,3],[6,3]]
  4. [[7,−3],[6,5]]
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Resposta: [[7,1],[0,5]]

Somamos entradas correspondentes: 2+5=7,−1+2=1,3−3=02+5=7, -1+2=1, 3-3=0 e 4+1=54+1=5.

Questão 4

Médio

Calcule o elemento (1,2) de AB, com A=[[1,3],[2,−1]]A=[[1{,}3],[2,-1]] e B=[[4,2],[5,0]]B=[[4{,}2],[5{,}0]].

  1. 2
  2. 4
  3. 10
  4. 14
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Resposta: 2

Multiplique a primeira linha de A pela segunda coluna de B: 1⋅2+3⋅0=21\cdot 2+3\cdot 0=2.

Questão 5

Difícil

Se A é 3×2, B é 2×4 e C é 4×1, qual é a ordem de (AB)C?

  1. 2×1
  2. 3×1
  3. 3×4
  4. O produto não existe
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Resposta: 3×1

AB tem ordem 3×4; ao multiplicá-lo por C, de ordem 4×1, resulta uma matriz 3×1.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Matrizes e Sistemas. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.