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Exercícios resolvidos de Matrizes e Sistemas

Organize dados em matrizes, opere, calcule determinantes e inversas, escalone e resolva sistemas lineares. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Modelar duas restrições simultâneas e verificar ambas após resolver o sistema.

Antes de começar: Equações do primeiro grau e substituição.

Uma situação para resolver

Um grupo comprou 8 ingressos: inteiras a R$ 20 e meias a R$ 10. O total foi R$ 120. Quantos ingressos de cada tipo foram comprados?

Se x é o número de inteiras e y o de meias, então $x+y=8$ e $20x+10y=120$ .
Divida a segunda equação por 10: $2x+y=12$ . Subtraindo a primeira, resulta $x=4$ .
Na contagem total, $y=8-4=4$ . Confira o preço: $4\cdot 20+4\cdot 10=120$ .

Conclusão: 4 inteiras e 4 meias.

Regra de Cramer

Questão 1

Médio

Em um sistema quadrado, $D=-6$ e Dₓ=18. Qual é o valor de x pela Regra de Cramer?

−3
− $\frac{1}{3}$
3
108

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: −3

Pela Regra de Cramer, $x=\frac{D_{x}}{D}=\frac{18}{-6}=-3$ .

Questão 2

Difícil

Para qual valor de k a matriz [[k,2],[3,6]] deixa de ser inversível?

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 1

$det=6k-6$ . A matriz deixa de ser inversível quando $6k-6=0$ , isto é, $k=1$ .

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Matrizes e Sistemas. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.