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Exercícios resolvidos de Matrizes e Sistemas

Organize dados em matrizes, opere, calcule determinantes e inversas, escalone e resolva sistemas lineares. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Modelar duas restrições simultâneas e verificar ambas após resolver o sistema.

Antes de começar: Equações do primeiro grau e substituição.

Uma situação para resolver

Um grupo comprou 8 ingressos: inteiras a R$ 20 e meias a R$ 10. O total foi R$ 120. Quantos ingressos de cada tipo foram comprados?

  1. Se x é o número de inteiras e y o de meias, então x+y=8x+y=8 e 20x+10y=12020x+10y=120.
  2. Divida a segunda equação por 10: 2x+y=122x+y=12. Subtraindo a primeira, resulta x=4x=4.
  3. Na contagem total, y=8−4=4y=8-4=4. Confira o preço: 4⋅20+4⋅10=1204\cdot 20+4\cdot 10=120.

Conclusão: 4 inteiras e 4 meias.

Sistemas lineares

Questão 1

Fácil

Resolva x+y=7x+y=7 e x−y=1x-y=1.

  1. (3,4)
  2. (4,3)
  3. (7,1)
  4. (8,6)
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: (4,3)

Somando as equações: 2x=8,x=42x=8, x=4 e y=3y=3.

Questão 2

Difícil

Um sistema escalonado termina com a equação 0=50=5. Ele é:

  1. Possível determinado
  2. Possível indeterminado
  3. Impossível
  4. Homogêneo
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: Impossível

A igualdade 0=50=5 é uma contradição, então não há solução.

Questão 3

Fácil

Um sistema linear reduz-se a x+2y=5x+2y=5 e 0=00=0. Como ele é classificado?

  1. SPD
  2. SPI
  3. SI
  4. Não linear
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: SPI

Há duas incógnitas e apenas uma equação independente; uma variável pode ser livre, gerando infinitas soluções.

Questão 4

Médio

Resolva 2x+3y=122x+3y=12 e x−y=1x-y=1.

  1. (2,3)
  2. (3,2)
  3. (4,1)
  4. (5,−1)
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: (3,2)

Da segunda equação, x=y+1x=y+1. Substituindo: 2(y+1)+3y=122(y+1)+3y=12, então 5y=10,y=25y=10, y=2 e x=3x=3.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Matrizes e Sistemas. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.