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Exercícios resolvidos de Geometria Espacial

Compreenda posição espacial, poliedros, planificações, áreas, volumes, troncos e sólidos inscritos. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Calcular um volume e converter corretamente unidades cúbicas para litros.

Antes de começar: Área do círculo, volume do cilindro e conversão de unidades.

Uma situação para resolver

Um reservatório cilíndrico tem raio interno de 1,5 m e altura útil de 2 m. Qual é sua capacidade, usando $\pi$ ≈3,14?

A área da base é $\pi$ · $(1{,}5)^{2}=2{,}25\pi$ metros quadrados.
Multiplique pela altura: $V=2{,}25\pi \cdot 2=4{,}5\pi$ metros cúbicos. Com $\pi$ ≈3,14, V≈14,13 $m^{3}$ .
Cada metro cúbico contém 1.000 litros. Portanto, a capacidade aproximada é 14.130 litros.

Conclusão: Aproximadamente 14.130 litros, considerando as medidas internas e a altura útil informadas.

Cilindros e cones

Questão 1

Médio

Um cilindro tem raio 3 cm e altura 10 cm. Seu volume é:

30 $\pi$ $cm^{3}$
60 $\pi$ $cm^{3}$
90 $\pi$ $cm^{3}$
180 $\pi$ $cm^{3}$

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 90 $\pi$ $cm^{3}$

$V=\pi \cdot 3^{2}\cdot 10=90\pi cm^{3}$ .

Questão 2

Fácil

Um cone de área da base 25 $\pi$ e altura 12 tem volume:

100 $\pi$
200 $\pi$
300 $\pi$
600 $\pi$

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 100 $\pi$

$V=25\pi \cdot \frac{12}{3}=100\pi$ .

Questão 3

Fácil

Qual é a área lateral de um cilindro reto de raio 3 cm e altura 8 cm?

24 $\pi$ $cm^{2}$
48 $\pi$ $cm^{2}$
66 $\pi$ $cm^{2}$
72 $\pi$ $cm^{2}$

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 48 $\pi$ $cm^{2}$

A_ $L=2\pi rh=2\pi \cdot 3\cdot 8=48\pi cm^{2}$ .

Questão 4

Médio

Um cone reto tem raio 6 cm e geratriz 10 cm. Qual é sua altura?

4 cm
8 cm
12 cm
16 cm

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 8 cm

$g^{2}=r^{2}+h^{2}: 10^{2}=6^{2}+h^{2}$ , então $h^{2}=64$ e $h=8\,\mathrm{cm}$ .

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Geometria Espacial. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.