PRÁTICA ABERTA · SEM LOGIN

Exercícios resolvidos de Geometria Espacial

Compreenda posição espacial, poliedros, planificações, áreas, volumes, troncos e sólidos inscritos. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Calcular um volume e converter corretamente unidades cúbicas para litros.

Antes de começar: Área do círculo, volume do cilindro e conversão de unidades.

Uma situação para resolver

Um reservatório cilíndrico tem raio interno de 1,5 m e altura útil de 2 m. Qual é sua capacidade, usando $\pi$ ≈3,14?

A área da base é $\pi$ · $(1{,}5)^{2}=2{,}25\pi$ metros quadrados.
Multiplique pela altura: $V=2{,}25\pi \cdot 2=4{,}5\pi$ metros cúbicos. Com $\pi$ ≈3,14, V≈14,13 $m^{3}$ .
Cada metro cúbico contém 1.000 litros. Portanto, a capacidade aproximada é 14.130 litros.

Conclusão: Aproximadamente 14.130 litros, considerando as medidas internas e a altura útil informadas.

Esferas

Questão 1

Médio

Qual é a área de uma esfera de raio 5?

20 $\pi$
25 $\pi$
100 $\pi$
500 $\frac{\pi }{3}$

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 100 $\pi$

$A=4\pi \cdot 5^{2}=100\pi$ .

Questão 2

Difícil

Se o raio de uma esfera aumenta 50%, seu volume é multiplicado por:

1,5
2,25
3,375
4,5

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 3,375

O volume varia com o cubo: $1{,}5^{3}=3{,}375$ .

Questão 3

Fácil

Qual é a área de uma esfera de raio 4 cm?

16 $\pi$ $cm^{2}$
32 $\pi$ $cm^{2}$
64 $\pi$ $cm^{2}$
256 $\frac{\pi }{3}$ $cm^{2}$

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 64 $\pi$ $cm^{2}$

$A=4\pi R^{2}=4\pi \cdot 16=64\pi cm^{2}$ .

Questão 4

Difícil

Uma esfera de raio 13 cm é cortada por um plano a 5 cm do centro. Qual é o raio da seção circular?

8 cm
10 cm
12 cm
18 cm

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 12 cm

ρ² $+5^{2}=13^{2}$ , então ρ²= $169-25=144$ e ρ=12 cm.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Geometria Espacial. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.