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Exercícios resolvidos de Geometria Espacial

Compreenda posição espacial, poliedros, planificações, áreas, volumes, troncos e sólidos inscritos. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Calcular um volume e converter corretamente unidades cúbicas para litros.

Antes de começar: Área do círculo, volume do cilindro e conversão de unidades.

Uma situação para resolver

Um reservatório cilíndrico tem raio interno de 1,5 m e altura útil de 2 m. Qual é sua capacidade, usando π\pi ≈3,14?

  1. A área da base é π\pi ·(1,5)2=2,25π(1{,}5)^{2}=2{,}25\pi metros quadrados.
  2. Multiplique pela altura: V=2,25π⋅2=4,5πV=2{,}25\pi \cdot 2=4{,}5\pi metros cúbicos. Com π\pi ≈3,14, V≈14,13 m3m^{3}.
  3. Cada metro cúbico contém 1.000 litros. Portanto, a capacidade aproximada é 14.130 litros.

Conclusão: Aproximadamente 14.130 litros, considerando as medidas internas e a altura útil informadas.

Diedros e projeções

Questão 1

Fácil

Um segmento de 20 cm forma 30∘30^{\circ} com um plano. Qual é sua componente perpendicular ao plano?

  1. 5 cm
  2. 10 cm
  3. 103\sqrt{3} cm
  4. 20 cm
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 10 cm

A componente perpendicular é 20·sen30∘30^{\circ}=20⋅12=10 cm20\cdot \frac{1}{2}=10\,\mathrm{cm}.

Questão 2

Médio

Como se mede diretamente o ângulo de um diedro?

  1. Por qualquer face
  2. Por uma seção normal à aresta
  3. Pelo comprimento da aresta
  4. Pela área das faces
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: Por uma seção normal à aresta

O plano perpendicular à aresta corta as faces em semirretas cujo ângulo mede o diedro.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Geometria Espacial. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.