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Exercícios resolvidos de Geometria Espacial

Compreenda posição espacial, poliedros, planificações, áreas, volumes, troncos e sólidos inscritos. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Calcular um volume e converter corretamente unidades cúbicas para litros.

Antes de começar: Área do círculo, volume do cilindro e conversão de unidades.

Uma situação para resolver

Um reservatório cilíndrico tem raio interno de 1,5 m e altura útil de 2 m. Qual é sua capacidade, usando π\pi ≈3,14?

  1. A área da base é π\pi ·(1,5)2=2,25π(1{,}5)^{2}=2{,}25\pi metros quadrados.
  2. Multiplique pela altura: V=2,25π⋅2=4,5πV=2{,}25\pi \cdot 2=4{,}5\pi metros cúbicos. Com π\pi ≈3,14, V≈14,13 m3m^{3}.
  3. Cada metro cúbico contém 1.000 litros. Portanto, a capacidade aproximada é 14.130 litros.

Conclusão: Aproximadamente 14.130 litros, considerando as medidas internas e a altura útil informadas.

Inscrição e sólidos compostos

Questão 1

Médio

Um bloco 10×8×6 contém uma cavidade cúbica de aresta 2. Qual é o volume restante?

  1. 472
  2. 476
  3. 478
  4. 488
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 472

O bloco tem 480 e a cavidade 8; restam 472 unidades cúbicas.

Questão 2

Médio

Uma esfera está inscrita em um cubo de aresta 12 cm. Qual é o raio da esfera?

  1. 3 cm
  2. 6 cm
  3. 62\sqrt{2} cm
  4. 63\sqrt{3} cm
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 6 cm

O diâmetro da esfera inscrita coincide com a aresta do cubo, então r=122=6 cmr=\frac{12}{2}=6\,\mathrm{cm}.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Geometria Espacial. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.