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Exercícios resolvidos de Geometria Espacial

Compreenda posição espacial, poliedros, planificações, áreas, volumes, troncos e sólidos inscritos. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Calcular um volume e converter corretamente unidades cúbicas para litros.

Antes de começar: Área do círculo, volume do cilindro e conversão de unidades.

Uma situação para resolver

Um reservatório cilíndrico tem raio interno de 1,5 m e altura útil de 2 m. Qual é sua capacidade, usando π\pi ≈3,14?

  1. A área da base é π\pi ·(1,5)2=2,25π(1{,}5)^{2}=2{,}25\pi metros quadrados.
  2. Multiplique pela altura: V=2,25π⋅2=4,5πV=2{,}25\pi \cdot 2=4{,}5\pi metros cúbicos. Com π\pi ≈3,14, V≈14,13 m3m^{3}.
  3. Cada metro cúbico contém 1.000 litros. Portanto, a capacidade aproximada é 14.130 litros.

Conclusão: Aproximadamente 14.130 litros, considerando as medidas internas e a altura útil informadas.

Poliedros e Euler

Questão 1

Fácil

Um prisma triangular possui quantas faces?

  1. 4
  2. 5
  3. 6
  4. 8
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Resposta: 5

São duas bases triangulares e três faces laterais.

Questão 2

Médio

Um poliedro convexo possui 10 vértices e 15 arestas. Quantas faces possui?

  1. 5
  2. 7
  3. 12
  4. 27
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Resposta: 7

V−A+F=2:10−15+F=2V-A+F=2: 10-15+F=2, então F=7F=7.

Questão 3

Fácil

Um poliedro convexo possui 12 vértices e 18 arestas. Quantas faces tem?

  1. 6
  2. 8
  3. 10
  4. 32
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Resposta: 8

Pela relação V−A+F=2:12−18+F=2V-A+F=2: 12-18+F=2, então F=8F=8.

Questão 4

Médio

Uma pirâmide de base octogonal possui quantas arestas?

  1. 9
  2. 10
  3. 16
  4. 24
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Resposta: 16

Há 8 arestas na base e 8 arestas laterais, totalizando 16.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Geometria Espacial. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.