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Exercícios resolvidos de Geometria Espacial

Compreenda posição espacial, poliedros, planificações, áreas, volumes, troncos e sólidos inscritos. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Calcular um volume e converter corretamente unidades cúbicas para litros.

Antes de começar: Área do círculo, volume do cilindro e conversão de unidades.

Uma situação para resolver

Um reservatório cilíndrico tem raio interno de 1,5 m e altura útil de 2 m. Qual é sua capacidade, usando π\pi ≈3,14?

  1. A área da base é π\pi ·(1,5)2=2,25π(1{,}5)^{2}=2{,}25\pi metros quadrados.
  2. Multiplique pela altura: V=2,25π⋅2=4,5πV=2{,}25\pi \cdot 2=4{,}5\pi metros cúbicos. Com π\pi ≈3,14, V≈14,13 m3m^{3}.
  3. Cada metro cúbico contém 1.000 litros. Portanto, a capacidade aproximada é 14.130 litros.

Conclusão: Aproximadamente 14.130 litros, considerando as medidas internas e a altura útil informadas.

Posição no espaço

Questão 1

Fácil

Duas retas do espaço que não são paralelas, não se cruzam e não pertencem a um mesmo plano são:

  1. Coincidentes
  2. Concorrentes
  3. Reversas
  4. Coplanarmente oblíquas
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: Reversas

Retas reversas são não coplanares, não paralelas e sem ponto comum.

Questão 2

Médio

Qual conjunto sempre determina um único plano?

  1. Dois pontos distintos
  2. Três pontos quaisquer
  3. Uma reta e um ponto fora dela
  4. Duas retas reversas
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: Uma reta e um ponto fora dela

Uma reta e um ponto exterior determinam exatamente um plano; três pontos poderiam ser colineares.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Geometria Espacial. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.