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Exercícios resolvidos de Geometria Espacial

Compreenda posição espacial, poliedros, planificações, áreas, volumes, troncos e sólidos inscritos. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Calcular um volume e converter corretamente unidades cúbicas para litros.

Antes de começar: Área do círculo, volume do cilindro e conversão de unidades.

Uma situação para resolver

Um reservatório cilíndrico tem raio interno de 1,5 m e altura útil de 2 m. Qual é sua capacidade, usando $\pi$ ≈3,14?

A área da base é $\pi$ · $(1{,}5)^{2}=2{,}25\pi$ metros quadrados.
Multiplique pela altura: $V=2{,}25\pi \cdot 2=4{,}5\pi$ metros cúbicos. Com $\pi$ ≈3,14, V≈14,13 $m^{3}$ .
Cada metro cúbico contém 1.000 litros. Portanto, a capacidade aproximada é 14.130 litros.

Conclusão: Aproximadamente 14.130 litros, considerando as medidas internas e a altura útil informadas.

Prismas e paralelepípedos

Questão 1

Fácil

Qual é o volume de um prisma de base 24 $cm^{2}$ e altura 7 cm?

31 $cm^{3}$
84 $cm^{3}$
168 $cm^{3}$
336 $cm^{3}$

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 168 $cm^{3}$

$V=A_bh=24\cdot 7=168\,\mathrm{cm}^{3}$ .

Questão 2

Fácil

Um prisma tem área da base 35 $cm^{2}$ e altura 9 cm. Qual é seu volume?

44 $cm^{3}$
105 $cm^{3}$
315 $cm^{3}$
945 $cm^{3}$

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 315 $cm^{3}$

$V=A_{b}h=35\cdot 9=315\,\mathrm{cm}^{3}$ .

Questão 3

Médio

Qual é a diagonal espacial de um paralelepípedo de dimensões 4 cm, 4 cm e 7 cm?

$\sqrt{33}$ cm
9 cm
$\sqrt{97}$ cm
15 cm

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 9 cm

$d=\sqrt{4^{2}+4^{2}+7^{2}}=\sqrt{16+16+49}=\sqrt{81}=9\,\mathrm{cm}$ .

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Geometria Espacial. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.