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Exercícios resolvidos de Geometria Espacial

Compreenda posição espacial, poliedros, planificações, áreas, volumes, troncos e sólidos inscritos. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Calcular um volume e converter corretamente unidades cúbicas para litros.

Antes de começar: Área do círculo, volume do cilindro e conversão de unidades.

Uma situação para resolver

Um reservatório cilíndrico tem raio interno de 1,5 m e altura útil de 2 m. Qual é sua capacidade, usando π\pi ≈3,14?

  1. A área da base é π\pi ·(1,5)2=2,25π(1{,}5)^{2}=2{,}25\pi metros quadrados.
  2. Multiplique pela altura: V=2,25π⋅2=4,5πV=2{,}25\pi \cdot 2=4{,}5\pi metros cúbicos. Com π\pi ≈3,14, V≈14,13 m3m^{3}.
  3. Cada metro cúbico contém 1.000 litros. Portanto, a capacidade aproximada é 14.130 litros.

Conclusão: Aproximadamente 14.130 litros, considerando as medidas internas e a altura útil informadas.

Seções e planificações

Questão 1

Fácil

Uma seção paralela à base de um prisma é:

  1. Sempre semelhante, mas nunca congruente
  2. Congruente à base
  3. Um triângulo
  4. Um círculo
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: Congruente à base

Nos prismas, todas as seções paralelas às bases são congruentes a elas.

Questão 2

Médio

Uma seção paralela à base está a 6 cm do vértice de uma pirâmide de altura 18 cm. A razão entre a área da seção e a área da base é:

  1. 19\frac{1}{9}
  2. 13\frac{1}{3}
  3. 23\frac{2}{3}
  4. 827\frac{8}{27}
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 19\frac{1}{9}

A razão linear é 618=13\frac{6}{18}=\frac{1}{3}; áreas variam com o quadrado, portanto 19\frac{1}{9}.

Questão 3

Difícil

Duas faces adjacentes de um cubo de aresta 5 cm são abertas formando um retângulo 10×5. Qual é a diagonal desse retângulo?

  1. 52\sqrt{2} cm
  2. 53\sqrt{3} cm
  3. 55\sqrt{5} cm
  4. 15 cm
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 55\sqrt{5} cm

Pela planificação, d=102+52=125=55cmd=\sqrt{10^{2}+5^{2}}=\sqrt{125}=5\sqrt{5} cm.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Geometria Espacial. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.