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Exercícios resolvidos de Geometria Espacial

Compreenda posição espacial, poliedros, planificações, áreas, volumes, troncos e sólidos inscritos. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Calcular um volume e converter corretamente unidades cúbicas para litros.

Antes de começar: Área do círculo, volume do cilindro e conversão de unidades.

Uma situação para resolver

Um reservatório cilíndrico tem raio interno de 1,5 m e altura útil de 2 m. Qual é sua capacidade, usando $\pi$ ≈3,14?

A área da base é $\pi$ · $(1{,}5)^{2}=2{,}25\pi$ metros quadrados.
Multiplique pela altura: $V=2{,}25\pi \cdot 2=4{,}5\pi$ metros cúbicos. Com $\pi$ ≈3,14, V≈14,13 $m^{3}$ .
Cada metro cúbico contém 1.000 litros. Portanto, a capacidade aproximada é 14.130 litros.

Conclusão: Aproximadamente 14.130 litros, considerando as medidas internas e a altura útil informadas.

Semelhança e troncos

Questão 1

Médio

Dois sólidos semelhantes têm razão linear $\frac{3}{2}$ . Qual é a razão entre o volume do maior e o do menor?

$\frac{3}{2}$
$\frac{9}{4}$
$\frac{27}{8}$
$\frac{81}{16}$

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: $\frac{27}{8}$

Volumes variam com o cubo da razão linear: $(\frac{3}{2})^{3}=\frac{27}{8}$ .

Questão 2

Difícil

Qual é o volume de um tronco de cone de altura 3 cm e raios 4 cm e 2 cm?

14 $\pi$ $cm^{3}$
21 $\pi$ $cm^{3}$
28 $\pi$ $cm^{3}$
36 $\pi$ $cm^{3}$

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 28 $\pi$ $cm^{3}$

$V=\pi h\frac{R^{2}+Rr+r^{2}}{3}=\pi \cdot 3\frac{16+8+4}{3}=28\pi cm^{3}$ .

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Geometria Espacial. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.