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Exercícios resolvidos de Geometria Espacial

Compreenda posição espacial, poliedros, planificações, áreas, volumes, troncos e sólidos inscritos. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Calcular um volume e converter corretamente unidades cúbicas para litros.

Antes de começar: Área do círculo, volume do cilindro e conversão de unidades.

Uma situação para resolver

Um reservatório cilíndrico tem raio interno de 1,5 m e altura útil de 2 m. Qual é sua capacidade, usando $\pi$ ≈3,14?

A área da base é $\pi$ · $(1{,}5)^{2}=2{,}25\pi$ metros quadrados.
Multiplique pela altura: $V=2{,}25\pi \cdot 2=4{,}5\pi$ metros cúbicos. Com $\pi$ ≈3,14, V≈14,13 $m^{3}$ .
Cada metro cúbico contém 1.000 litros. Portanto, a capacidade aproximada é 14.130 litros.

Conclusão: Aproximadamente 14.130 litros, considerando as medidas internas e a altura útil informadas.

Superfícies de revolução

Questão 1

Fácil

A rotação de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos gera um:

Cilindro
Cone
Toro
Prisma

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: Cone

O cateto-eixo vira a altura e o outro cateto gera o raio circular do cone.

Questão 2

Médio

Um círculo de área 9 $\pi$ $cm^{2}$ gira em torno de um eixo externo a 4 cm de seu centro. Pelo teorema de Pappus, qual volume é gerado?

24 $\pi$ ² $cm^{3}$
36 $\pi$ ² $cm^{3}$
72 $\pi$ ² $cm^{3}$
144 $\pi$ ² $cm^{3}$

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 72 $\pi$ ² $cm^{3}$

O centro percorre 2 $\pi$ · $4=8\pi$ . Logo, $V=9\pi \cdot 8\pi =72\pi ^{2} cm^{3}$ .

Questão 3

Difícil

Um retângulo 3×7 gira em torno de um lado de 7. Qual é o volume do sólido?

21 $\pi$
49 $\pi$
63 $\pi$
147 $\pi$

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 63 $\pi$

A rotação gera um cilindro de raio 3 e altura 7: $V=\pi \cdot 3^{2}\cdot 7=63\pi$ .

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Geometria Espacial. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.