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Exercícios resolvidos de Geometria Espacial

Compreenda posição espacial, poliedros, planificações, áreas, volumes, troncos e sólidos inscritos. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Calcular um volume e converter corretamente unidades cúbicas para litros.

Antes de começar: Área do círculo, volume do cilindro e conversão de unidades.

Uma situação para resolver

Um reservatório cilíndrico tem raio interno de 1,5 m e altura útil de 2 m. Qual é sua capacidade, usando $\pi$ ≈3,14?

A área da base é $\pi$ · $(1{,}5)^{2}=2{,}25\pi$ metros quadrados.
Multiplique pela altura: $V=2{,}25\pi \cdot 2=4{,}5\pi$ metros cúbicos. Com $\pi$ ≈3,14, V≈14,13 $m^{3}$ .
Cada metro cúbico contém 1.000 litros. Portanto, a capacidade aproximada é 14.130 litros.

Conclusão: Aproximadamente 14.130 litros, considerando as medidas internas e a altura útil informadas.

Triedros e poliedros regulares

Questão 1

Fácil

Qual soma pode representar as faces angulares de um triedro convexo?

$360^{\circ}$
$390^{\circ}$
$270^{\circ}$
$450^{\circ}$

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: $270^{\circ}$

A soma das três faces de um triedro convexo deve ser menor que $360^{\circ}$ .

Questão 2

Médio

Qual é a altura de um tetraedro regular de aresta 6 cm?

2 $\sqrt{3}$ cm
2 $\sqrt{6}$ cm
3 $\sqrt{2}$ cm
6 $\sqrt{2}$ cm

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 2 $\sqrt{6}$ cm

$h=a\sqrt{\frac{2}{3}}=6\sqrt{\frac{2}{3}}=2\sqrt{6} cm$ .

Questão 3

Difícil

Qual é o volume de um octaedro regular de aresta 3 cm?

3 $\sqrt{2}$ $cm^{3}$
6 $\sqrt{2}$ $cm^{3}$
9 $\sqrt{2}$ $cm^{3}$
18 $\sqrt{2}$ $cm^{3}$

Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 9 $\sqrt{2}$ $cm^{3}$

$V=a\frac{\sqrt[3]{2}}{3}=27\frac{\sqrt{2}}{3}=9\sqrt{2} cm^{3}$ .

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Geometria Espacial. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.