Exercícios resolvidos de Análise Combinatória

Uma senha possui uma letra entre A,B,C e um algarismo entre 1,2,3,4. Quantas senhas existem?

1. 7
2. 12
3. 16
4. 24

Uma viagem pode ser feita por 4 rotas terrestres ou 3 rotas aéreas. Quantas opções mutuamente exclusivas existem?

1. 7
2. 12
3. 24
4. 64

Uma placa tem 3 letras distintas seguidas de 2 algarismos distintos. Quantas placas são possíveis usando 26 letras e 10 algarismos?

1. 140.400
2. 468.000
3. 1.404.000
4. 1.757.600

Uma equipe dispõe de 4 rotas de ida e 3 rotas de volta, e qualquer rota de ida pode ser combinada com qualquer rota de volta. Quantos planos de viagem existem?

1. 7
2. 12
3. 16
4. 24

Quantos anagramas distintos possui a palavra SOL?

1. 3
2. 6
3. 9
4. 12

Quantas filas de 7 pessoas mantêm Ana e Beto juntos?

1. 720
2. 1.440
3. 2.520
4. 5.040

Seis protótipos distintos serão alinhados em uma vitrine, mas os dois premiados devem ocupar as extremidades. Quantas organizações são possíveis?

1. 24
2. 48
3. 120
4. 240

Quantos anagramas distintos possui a palavra ARARA?

1. 10
2. 20
3. 30
4. 120

Um painel usa 5 peças em linha: 2 azuis idênticas, 2 verdes idênticas e 1 amarela. Quantos padrões distintos podem ser montados?

1. 20
2. 30
3. 60
4. 120

Oito representantes se sentam em uma mesa redonda sem lugares numerados. Considerando iguais as disposições obtidas apenas por rotação, quantas organizações existem?

1. 720
2. 2.520
3. 5.040
4. 40.320

De oito finalistas, quantos pódios ordenados de três posições podem ser formados?

1. 56
2. 112
3. 336
4. 512

De 10 estudantes, serão escolhidos presidente, vice e secretário. Se Lia não pode ser presidente, quantas escolhas existem?

1. 504
2. 576
3. 648
4. 720

Entre 8 candidatos serão escolhidos coordenador, relator e tesoureiro. De quantas formas os três cargos distintos podem ser preenchidos?

1. 56
2. 112
3. 336
4. 512

Quantas comissões de 3 pessoas podem ser escolhidas entre 7?

1. 21
2. 35
3. 105
4. 210

Uma comissão de 4 deve ser escolhida entre 6 mulheres e 5 homens, com exatamente 2 de cada grupo. Quantas comissões existem?

1. 75
2. 100
3. 150
4. 225

Quantas diagonais possui um decágono?

1. 20
2. 30
3. 35
4. 45

Uma ONG selecionará 4 voluntários entre 12 inscritos para uma força-tarefa sem cargos internos. Quantas equipes são possíveis?

1. 220
2. 330
3. 495
4. 11.880

Qual é o termo constante de $(x+2)^{4}$?

1. 2
2. 8
3. 16
4. 32

Qual é o coeficiente de $x^{4}$ em $(1+2x)^{6}$?

1. 60
2. 120
3. 240
4. 960

Em um controle de 8 posições, de quantas formas exatamente 3 posições podem ser marcadas como prioritárias? Esse número é o coeficiente de $x^{3}$ em $(1+x)^{8}$.

1. 28
2. 56
3. 70
4. 336

Uma árvore possui 2 ramos no primeiro nível e, a partir de cada um, 3 ramos no segundo. Quantas folhas há?

1. 5
2. 6
3. 8
4. 9

Ao listar pares ordenados (a,b) com $a\in \{1{,}2,3\}$ e $b\in \{1{,}2,3\}$, sob a condição $a<b$, quantos pares surgem?

1. 2
2. 3
3. 6
4. 9

Um aplicativo de refeições oferece 3 bases e, para cada base, 2 proteínas. Se uma árvore registra uma escolha em cada nível, quantas folhas ela terá?

1. 5
2. 6
3. 8
4. 9

Quantos números de três algarismos possuem pelo menos um algarismo 7?

1. 171
2. 243
3. 252
4. 271

Quantas sequências binárias de comprimento 6 não possuem dois algarismos 1 consecutivos?

1. 13
2. 18
3. 21
4. 32

Um PIN de 4 algarismos pode começar com zero e admite repetição. Quantos PINs contêm ao menos um zero?

1. 1.000
2. 3.439
3. 6.561
4. 9.000

Em um grupo, 22 pessoas gostam de música, 17 de cinema e 9 de ambos. Quantas gostam de ao menos uma atividade?

1. 30
2. 31
3. 39
4. 48

Quantos inteiros de 1 a 200 são divisíveis por 3 ou 5?

1. 80
2. 93
3. 106
4. 120

Em uma pesquisa, 120 pessoas usam o recurso A, 80 usam o recurso B e 45 usam ambos. Quantas usam ao menos um dos recursos?

1. 155
2. 165
3. 200
4. 245

Quantas soluções inteiras não negativas possui $x+y=7$?

1. 7
2. 8
3. 14
4. 28

Quantas soluções inteiras positivas possui $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=12$?

1. 84
2. 120
3. 165
4. 455

Oito caixas idênticas serão distribuídas entre 3 depósitos distintos, permitindo depósitos vazios. Quantas distribuições existem?

1. 28
2. 36
3. 45
4. 56

Qual é o menor número de pessoas que garante duas com o mesmo mês de nascimento?

1. 12
2. 13
3. 24
4. 25

Entre 31 inteiros, quantos no mínimo possuem o mesmo resto na divisão por 6?

1. 5
2. 6
3. 7
4. 31

Quarenta e uma amostras são classificadas em 8 faixas de temperatura. Quantas amostras, no mínimo, alguma faixa deverá conter?

1. 5
2. 6
3. 7
4. 8

Um entregador percorre uma malha usando 4 passos para leste e 3 para norte, sem recuar. Quantas rotas mínimas existem?

1. 21
2. 28
3. 35
4. 49

Na rota do exercício anterior, o cruzamento atingido após 2 passos a leste e 1 ao norte está bloqueado. Quantas das 35 rotas mínimas continuam disponíveis?

1. 17
2. 18
3. 24
4. 29

Uma dupla é sorteada entre 5 mulheres e 4 homens. Qual é a probabilidade de a dupla ter uma pessoa de cada grupo?

1. $\frac{4}{9}$
2. $\frac{5}{9}$
3. $\frac{2}{3}$
4. $\frac{5}{8}$

Três nomes são sorteados entre 8, dos quais 4 pertencem a um mesmo projeto. Qual é a probabilidade de os três sorteados serem desse projeto?

1. $\frac{1}{7}$
2. $\frac{1}{14}$
3. $\frac{3}{14}$
4. $\frac{1}{28}$