Na Prática é + Fácil
PRÁTICA ABERTA · SEM LOGIN

Exercícios resolvidos de Análise Combinatória

Conte possibilidades sem listar caso a caso, usando princípios, permutações, arranjos e combinações. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.

DO CONCEITO À APLICAÇÃO

O que observar ao estudar

Objetivo: Decidir se a ordem dos elementos altera o resultado antes de escolher uma fórmula.

Antes de começar: Princípio multiplicativo e contagem sem repetição.

Uma situação para resolver

Entre seis estudantes, serão escolhidos dois representantes com a mesma função. Quantas duplas diferentes são possíveis?

  1. Se escolhemos uma pessoa e depois outra, existem 6⋅5=306\cdot 5=30 escolhas ordenadas.
  2. Cada dupla foi contada duas vezes: Ana–Bruno e Bruno–Ana representam o mesmo grupo.
  3. Divida por dois: 302=15\frac{30}{2}=15 duplas. Se as funções fossem diferentes, essa divisão não seria feita.

Conclusão: 15 duplas diferentes.

Contagem e probabilidade

Questão 1

Médio

Uma dupla é sorteada entre 5 mulheres e 4 homens. Qual é a probabilidade de a dupla ter uma pessoa de cada grupo?

  1. 49\frac{4}{9}
  2. 59\frac{5}{9}
  3. 23\frac{2}{3}
  4. 58\frac{5}{8}
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 59\frac{5}{9}

Há C(9,2)=36C(9{,}2)=36 duplas e 5⋅4=205\cdot 4=20 favoráveis. A probabilidade é 2036=59\frac{20}{36}=\frac{5}{9}.

Questão 2

Difícil

Três nomes são sorteados entre 8, dos quais 4 pertencem a um mesmo projeto. Qual é a probabilidade de os três sorteados serem desse projeto?

  1. 17\frac{1}{7}
  2. 114\frac{1}{14}
  3. 314\frac{3}{14}
  4. 128\frac{1}{28}
Ver resposta e resolução comentada

Resposta: 114\frac{1}{14}

Há C(8,3)=56C(8{,}3)=56 trios e C(4,3)=4C(4{,}3)=4 favoráveis. Logo, 456=114\frac{4}{56}=\frac{1}{14}.

Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Análise Combinatória. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.