Conte possibilidades sem listar caso a caso, usando princípios, permutações, arranjos e combinações. Resolva no papel antes de abrir o gabarito e compare seu raciocínio com a resolução comentada.
Objetivo: Decidir se a ordem dos elementos altera o resultado antes de escolher uma fórmula.
Antes de começar: Princípio multiplicativo e contagem sem repetição.
Entre seis estudantes, serão escolhidos dois representantes com a mesma função. Quantas duplas diferentes são possíveis?
Conclusão: 15 duplas diferentes.
Quantos números de três algarismos possuem pelo menos um algarismo 7?
Resposta: 252
Há 900 números de três algarismos. Sem 7: 8 escolhas não nulas na centena e 9 em cada outra posição, total 648. Logo, .
Quantas sequências binárias de comprimento 6 não possuem dois algarismos 1 consecutivos?
Resposta: 21
A contagem satisfaz a recorrência Fₙ=Fₙ₋₁+Fₙ₋₂, com valores 2,3,5,8,13,21 para comprimentos 1 a 6.
Um PIN de 4 algarismos pode começar com zero e admite repetição. Quantos PINs contêm ao menos um zero?
Resposta: 3.439
Há PINs no total e sem nenhum zero. Pelo complementar, 10.000.439.
Para aprofundar os conceitos e consultar as referências, abra a apostila de Análise Combinatória. As classificações de dificuldade são orientativas, não uma avaliação individual do aluno.